用模式搜索法求解下列问题：min x12+x22一4x1+2x2+7 取初始点x(1)=(0 0)T

正确答案：记f(x)=x₁²+x₂²一4x₁+2x₂+7坐标方向．初始点x⁽¹⁾=则f(x⁽¹⁾)=7．从y⁽¹⁾=x⁽¹⁾=出发进行探测移动：f(y⁽¹⁾+δe₁)=4＜f(y⁽¹⁾)=7．f(y⁽²⁾+δe₂)=7＞f(y⁽²⁾) f(y⁽²⁾一δe₂)=3＜f(y⁽²⁾)故令y⁽³⁾=y⁽²⁾一δe₂=这时f(y⁽³⁾)=3f(y⁽³⁾)＜f(x⁽¹⁾)故取第2个基点x⁽²⁾=这时f(x⁽²⁾)=3．沿方向x⁽²⁾一x⁽¹⁾进行模式移动：令y⁽¹⁾=x⁽²⁾+α(x⁽²⁾一x⁽¹⁾)=则f(y⁽¹⁾)=3．f(y⁽¹⁾+δe₁)=4＞f(y⁽¹⁾) f(y⁽¹⁾一δe₁)=4＞f(y⁽¹⁾)故令y⁽²⁾=y⁽¹⁾=这时f(y⁽²⁾)=3． f(y⁽²⁾+δe₂)=2＜f(y⁽²⁾)故令y⁽³⁾=y⁽²⁾+δe₂=这时f(y⁽³⁾)=2f(y⁽³⁾)＜f(x⁽²⁾)故取第3个基点x⁽³⁾=这时f(x⁽³⁾)=2．沿方向x⁽³⁾一x⁽²⁾进行模式移动：f(y⁽¹⁾+δe₁)=6＞f(y⁽¹⁾) f(y⁽¹⁾一δe₁)=2＜f(y⁽¹⁾)f(y⁽²⁾+δe₂)=3＞f(y⁽²⁾)=2 f(y⁽²⁾一δe₂)=3＞f(y⁽²⁾)本轮探测失败．基点x⁽³⁾已经是最优解．
记f(x)=x12+x22一4x1+2x2+7,坐标方向．初始点x(1)=,则f(x(1))=7．从y(1)=x(1)=出发,进行探测移动：f(y(1)+δe1)=4＜f(y(1))=7．f(y(2)+δe2)=7＞f(y(2)),f(y(2)一δe2)=3＜f(y(2)),故令y(3)=y(2)一δe2=这时f(y(3))=3,f(y(3))＜f(x(1)),故取第2个基点x(2)=这时f(x(2))=3．沿方向x(2)一x(1)进行模式移动：令y(1)=x(2)+α(x(2)一x(1))=则f(y(1))=3．f(y(1)+δe1)=4＞f(y(1)),f(y(1)一δe1)=4＞f(y(1)),故令y(2)=y(1)=这时f(y(2))=3．f(y(2)+δe2)=2＜f(y(2)),故令y(3)=y(2)+δe2=这时f(y(3))=2,f(y(3))＜f(x(2)),故取第3个基点x(3)=,这时f(x(3))=2．沿方向x(3)一x(2)进行模式移动：f(y(1)+δe1)=6＞f(y(1)),f(y(1)一δe1)=2＜f(y(1)),f(y(2)+δe2)=3＞f(y(2))=2,f(y(2)一δe2)=3＞f(y(2)),本轮探测失败．基点x(3)已经是最优解．