求证下列不等式： (1)为连结点一i到i的直线段． (2)｜∫eeizdz｜＜π 其中C为圆周｜z｜
求证下列不等式： (1)
为连结点一i到i的直线段． (2)｜∫eeizdz｜＜π，其中C为圆周｜z｜=R的上半圆周从R到一R．
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参考解答
420***103
2024-11-21 12:59:30
正确答案：(1)
的参数方程为：z=itt∈[一11 从而｜x2+iy2｜=｜iy2｜=｜it2｜≤1． 而
的长度为2于是由积分估值定理有 ｜
(x2+iy2)dz≤1．2=2． (2)C的参数方程为：z=eiθ0≤θ≤π
(1)的参数方程为：z=it,t∈[一1,1从而｜x2+iy2｜=｜iy2｜=｜it2｜≤1．而的长度为2,于是由积分估值定理有｜(x2+iy2)dz≤1．2=2．(2)C的参数方程为：z=eiθ,0≤θ≤π
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