设线性方程组 ① 与方程 x1+2x2+x3=a-1 ② 有公共解 求a的值及所有公共解.请帮忙给出

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-15 10:00:42

设线性方程组
① 与方程 x1+2x2+x3=a-1 ② 有公共解,求a的值及所有公共解.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:方程,正确答案,请帮忙

参考解答

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420***102

2024-11-15 10:00:42

正确答案:[详解1将①与②联立得非齐次线性方程组③ 若此非齐次线性方程组有解则①与②有公共解且③的解即为所求全部公共解.对③的增广矩阵作初等行变换得 于是当a=1时有方程组③有解即①与②有公共解其全部公共解即为③的通解此时方程组③为齐次线性方程组其基础解系为所以①与②的全部公共解为kk为任意常数.当a=2时有方程组③有唯一解此时故方程组③的解为即①与②有唯一公共解为。[详解2
两个方程有公共解就是将它们联立起来的非齐次线性方程组有解.

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