引入向量组的最大无关组 有何重要意义?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：设α_j1α_j2…α_jr是n维向量组α₁α₂…α_m的一个最大无关组则有(1)r≤n；(2)向量组α_j1α_j2…α_jr与向量组α₁α₂…α_m等价；(3)在所有与向量组α₁α₂…α_m等价的向量组中α_j1α_j2…α_m所含向量的个数最少而且α₁α₂…α_m中的任一向量都可由α_j1α_j2…α_jr生成。可见用α_j1α_j2α_jr代表α₁α₂α_m十分方便、恰当例如齐次线性方程组的通解可以由基础解系构造而基础解系就是全体解向量集合的最大无关组。
设αj1αj2,…,αjr是n维向量组α1,α2,…,αm的一个最大无关组,则有(1)r≤n；(2)向量组αj1,αj2,…,αjr与向量组α1,α2,…,αm等价；(3)在所有与向量组α1,α2,…,αm等价的向量组中,αj1,αj2,…,αm所含向量的个数最少,而且α1,α2,…,αm中的任一向量,都可由αj1,αj2,…,αjr生成。可见,用αj1,αj2,αjr代表α1,α2,αm十分方便、恰当,例如,齐次线性方程组的通解可以由基础解系构造,而基础解系就是全体解向量集合的最大无关组。