设C为逐段光滑闭曲线 int(C)=G 函数f(z)在G内除极点a1 a2 … an(均≠0)外解析
设C为逐段光滑闭曲线，int(C)=G，函数f(z)在G内除极点a1，a2，…，an(均≠0)外解析，在
=G∪C上除这些点外连续， 则
其中z≠0，且z∈G及z≠ak(k=1，2，…，n)，Gk(z)为f(z)在点ak的Laurent展开式的主要部分，试证之．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***103
2024-11-21 07:20:24
正确答案：令
由F(ξ)的形式及F(z)在
上的条件知F(ξ)当ξ∈int(C)时只有(n+1)个极点为za1a2…an由留数基本定理得
设a1a2…an分别为F(ξ)的m1m2…mn阶极点为了计算
将F(ξ)在ak展成洛朗级数．首先将f(ξ)在0＜｜ξ一ak｜＜ρ(使｜ξ一ak｜≤ρ位于G内部)内展成洛朗级数有
其中Gk(ξ)与φk(ξ)分别为f(ξ)在点ak的洛朗级数的主要部分与解析部分．
令由F(ξ)的形式及F(z)在上的条件,知F(ξ)当ξ∈int(C)时只有(n+1)个极点为z,a1,a2,…,an,由留数基本定理,得设a1,a2,…,an分别为F(ξ)的m1,m2,…,mn阶极点,为了计算,将F(ξ)在ak展成洛朗级数．首先,将f(ξ)在0＜｜ξ一ak｜＜ρ(使｜ξ一ak｜≤ρ位于G内部)内展成洛朗级数有其中Gk(ξ)与φk(ξ)分别为f(ξ)在点ak的洛朗级数的主要部分与解析部分．
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