试计算积分 ∫C(|z|—ezsin z)dz 之值 其中C为圆周|z|=a>0.请帮忙给出正确答案
试计算积分 ∫C(|z|—ezsin z)dz 之值,其中C为圆周|z|=a>0.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:f(z)=ezsin z在圆周|z|=a内解析故其积分值与路径无关只与起点终点有关而积分路径为封闭的圆周故∫Cezsinz=0. 因此原式=∫C|z|dz一∫Cezsin zdz=∫Cadz=a∫Cdz=0.
f(z)=ezsinz在圆周|z|=a内解析,故其积分值与路径无关,只与起点,终点有关,而积分路径为封闭的圆周,故∫Cezsinz=0.因此,原式=∫C|z|dz一∫Cezsinzdz=∫Cadz=a∫Cdz=0.
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