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若f(z)，g(z)在单连通区域D内解析，α，β∈D，证明∫αβ(z)g(z)dz=f(z)g(z)｜αβ-∫αβf(z)g(z)dz．
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参考解答
413***103
2024-11-21 09:32:04
正确答案：因为f(z)g(z)在单连通区域D内解析故f(z)．g(z)也在D内解析且 [f(z)g(z)'=f'(z)g(z)+f(z)g'(z) 所以f(z)．g(z)是f'(z)g(z)+f(z)g'(z)的原函数．对αβ∈D有 ∫αβ[f'(z)g(z)+f(z)g'(z)dz=[f(z)g(z)｜αβ即∫αβf(z)g'(z)dz=f(z)g(z)｜αβ一∫αβf'(z)g(z)dz．
因为f(z),g(z)在单连通区域D内解析,故f(z)．g(z)也在D内解析,且[f(z)g(z)'=f'(z)g(z)+f(z)g'(z)所以f(z)．g(z)是f'(z)g(z)+f(z)g'(z)的原函数．对α,β∈D,有∫αβ[f'(z)g(z)+f(z)g'(z)dz=[f(z)g(z)｜αβ,即∫αβf(z)g'(z)dz=f(z)g(z)｜αβ一∫αβf'(z)g(z)dz．
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