设S是Rn中一个非空凸集．证明对每一个整数k≥2 若x(1) x(2) … x(k)∈S 则 其中
设S是Rn中一个非空凸集．证明对每一个整数k≥2，若x(1)，x(2)，…，x(k)∈S，则 
其中λ1+λ2+…+λk=1(λi≥0，i=1，2，…，k)．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***101
2024-11-14 17:31:04
正确答案：用数学归纳法．当k=2时由凸集的定义知上式显然成立．设k=m时结论成立当k=m+1时有
其中
．根据归纳法假设
由于
于是当k=m+1时结论也成立．从而得证．
用数学归纳法．当k=2时,由凸集的定义知上式显然成立．设k=m时结论成立,当k=m+1时,有其中．根据归纳法假设,由于于是当k=m+1时结论也成立．从而得证．
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