分别用0．618法和Fibonacci法求解下列问题： min e-x+x2． 要求最终区间长度L≤

正确答案：(1)用0．618法求解． 第1次迭代：初始区间记作[a₁b₁=[01目标函数记作f(x)=e^-x+x²．计算试探点λ₁μ₂及在试探点处目标函数值： λ₁=a₁+0．382(b₁—a₁)=0．382f(λ₁)=e^-0.382+0．382²=0．828 μ₁=a₁+0．618(b₁一a₁)=0．618f(μ₁)=e^-0.618+0．618²=0．921．f(λ₁)＜f(μ₁)因此令a₂=a₁=0b₂=μ₁=0．618b₂-a₂=0．618＞0．2． 第2次迭代： λ₂=a₂+0．382(b₂一a₂)=0．236 f(λ₂)=e^-0.236+0．236²=0．845 μ₂=λ₁=0．382 f(μ₂)=f(λ₁)=0．828．f(λ₂)＞f(μ₂)因此令a₃=λ₂=0．236b₃=b₂=0．618b₃-a₃=0．382＞0．2． 第3次迭代： λ₃=μ₂=0．382 f(λ₃)一f(μ₂)=0．828 μ₃=a₃+0．618(b₃一a₃)=0．472 f(μ₃)=e^-0.472+0．472²=0．847．f(λ₃)＜f(μ₃)因此令a₄=a₃=0．236b₄=μ₃=0．472b₄一a₄=0．236＞0．2． 第4次迭代： λ₄=a₄+0．382(b₄一a₄)=0．326 f(λ₄)=e^-0.326+0．326²=0．828 μ₄=λ₃=0．382 f(μ₄)=f(λ₃)=0．828．令a₅=a₄=0．236b₅=μ₄=0．382b₅一a₅=0．146＜0．2．最优解∈[0．2360．382．(2)用Fibonacci法求解．先求计算函数值次数nF_n≥(b₁-a₁)／L=5取n=5．第1次迭代：λ₁=a₁+(b₁一a₁)=0．375f(λ₁)=e^-0.375+0．375²=0．828μ₁=a₁+(b₁一a₁)=0．625f(μ₁)=e^-0.625+0．625²=0．926．f(λ₁)＜f(μ₁)因此令a₂=a₁=0b₂=μ₂=0．625． 第2次迭代：λ₂=a₂+(b₂一a₂)=0．25f(λ₂)=e^-0.25+0．25²=0．842μ₂=λ₁=0．375f(μ₂)=f(λ₁)=0．828．f(λ₂)＞f(μ₂)因此令a₃=λ₂=0．25b₃=b₂=0．625． 第3次迭代： λ₃=μ₂=0．375f(λ₃)=f(μ₂)=0．828μ₃=a₃+(b₃一a₃)=0．5f(μ₃)=e^-0.5+0．5²=0．857．f(λ₃)＜f(μ₃)因此令a₄=a₃=0．25b₄=μ₃=0．5． 第4次迭代必有λ₄=μ₄=(a₄+b₄)=0．375取分辨常数δ=0．01令λs=λ₄=0．375μ₅=0．375+0．01=0．385．f(λ₅)=0．828f(μ₅)=e^-0.385+0．385²=0．829故令a₅=a₄=0．25b₅=μ₅=0．385． 最优解∈[0．250．385．
(1)用0．618法求解．第1次迭代：初始区间记作[a1,b1=[0,1,目标函数记作f(x)=e-x+x2．计算试探点λ1,μ2及在试探点处目标函数值：λ1=a1+0．382(b1—a1)=0．382,f(λ1)=e-0.382+0．3822=0．828,μ1=a1+0．618(b1一a1)=0．618,f(μ1)=e-0.618+0．6182=0．921．f(λ1)＜f(μ1),因此令a2=a1=0,b2=μ1=0．618,b2-a2=0．618＞0．2．第2次迭代：λ2=a2+0．382(b2一a2)=0．236,f(λ2)=e-0.236+0．2362=0．845,μ2=λ1=0．382,f(μ2)=f(λ1)=0．828．f(λ2)＞f(μ2),因此令a3=λ2=0．236,b3=b2=0．618,b3-a3=0．382＞0．2．第3次迭代：λ3=μ2=0．382,f(λ3)一f(μ2)=0．828,μ3=a3+0．618(b3一a3)=0．472,f(μ3)=e-0.472+0．4722=0．847．f(λ3)＜f(μ3),因此令a4=a3=0．236,b4=μ3=0．472,b4一a4=0．236＞0．2．第4次迭代：λ4=a4+0．382(b4一a4)=0．326,f(λ4)=e-0.326+0．3262=0．828,μ4=λ3=0．382,f(μ4)=f(λ3)=0．828．令a5=a4=0．236,b5=μ4=0．382,b5一a5=0．146＜0．2．最优解∈[0．236,0．382．(2)用Fibonacci法求解．先求计算函数值次数n,Fn≥(b1-a1)／L=5,取n=5．第1次迭代：λ1=a1+(b1一a1)=0．375,f(λ1)=e-0.375+0．3752=0．828,μ1=a1+(b1一a1)=0．625,f(μ1)=e-0.625+0．6252=0．926．f(λ1)＜f(μ1),因此令a2=a1=0,b2=μ2=0．625．第2次迭代：λ2=a2+(b2一a2)=0．25,f(λ2)=e-0.25+0．252=0．842,μ2=λ1=0．375,f(μ2)=f(λ1)=0．828．f(λ2)＞f(μ2),因此令a3=λ2=0．25,b3=b2=0．625．第3次迭代：λ3=μ2=0．375,f(λ3)=f(μ2)=0．828,μ3=a3+(b3一a3)=0．5,f(μ3)=e-0.5+0．52=0．857．f(λ3)＜f(μ3),因此令a4=a3=0．25,b4=μ3=0．5．第4次迭代必有λ4=μ4=(a4+b4)=0．375,取分辨常数δ=0．01,令λs=λ4=0．375,μ5=0．375+0．01=0．385．f(λ5)=0．828,f(μ5)=e-0.385+0．3852=0．829,故令a5=a4=0．25,b5=μ5=0．385．最优解∈[0．25,0．385．