设向量a b C满足a+b+c=0 证明: (1)a×b+b×c+c×a=-1/2(|a|2+|b|

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-09 03:40:09

设向量a,b,C满足a+b+c=0,证明: (1)a×b+b×c+c×a=-1/2(|a|2+|b|2+|c|2); (2)a×b=b×a=c×a.
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:向量,正确答案,请帮忙

参考解答

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413***101

2024-11-09 03:40:09

正确答案:×
(1)因为a+b+c=0,所以(a+b+c)×(a+b+c)=0a×a+b×b+c×c+2(a×b+b×c+a×c)a×b+b×c+a×c=-1/2(|a|2+|b|2+|c|2)(2)因为a+b+c=0,所以a×(a+b+c)=0a×a+a×b+a×c=0,a×b+a×C=0,也即a×b=c×a同理a×b=b×c.

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