求微分方程(3x2＋2xy－y2)dx出＋(x2－2xy)dy＝0的通解．请帮忙给出正确答案和分析
求微分方程(3x2＋2xy－y2)dx出＋(x2－2xy)dy＝0的通解．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***101
2024-11-09 07:37:14
正确答案：将方程化为
令
有y一＝xuy'＝u＋xu'代入方程并分离变量得
两边积分得 ln｜1＋u－u2｜＝－3ln｜x｜＋lnC即1＋u－u2＝Cx－3代入
得方程的通解为x2＋xy－y2＝
．
[分析本题的方程是齐次方程，按齐次方程的方法进行求解即可．[评注对于齐次方程，有时化为进行求解会更简单：此时令，有，方程化为，这里将变量x看作函数，y看作自变量．
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