二阶常系数非齐次线性微分方程y'-4y+3y=2e2x的通解为_______.请帮忙给出正确答案和分

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-09 07:42:37

二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y+3y=2e2x的通解为_______.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:微分方程,线性,系数

参考解答

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4j8***101

2024-11-09 07:42:37

正确答案:应填y=C1ex+C2e3x-2e2x
[详解特征方程为λ2-4λ+3=0,解得λ1=1,λ2=3.可见对应齐次线性微分方程y'-4y'+3y=0的通解为y=C1ex+C2e3x.设非齐次线性微分方程y'-4y'+3y=2e的特解为y=ke2x,代入非齐次方程可得k=-2.故通解为y=C1ex+C2e3x2-2e2x.

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