证明方程z7－z3+12=0的根都在圆环域1≤|z|≤2内．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
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请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***101
2024-11-14 17:15:32
正确答案：证 设f(z)=z7g(z)=－z3+12则在圆周|z|=2上：|f(z)|=27=128 |g(z)|=|－z3+12|≤|z3|+12=23+12=20。 |f(z)|＞|g(z)|． 由儒歇定理f(z)=z7与f(z)+g(z)=z7－z3+12在|z|=2内零点个数相同 而f(z)=z7在|z|=2内有7个零点从而方程z7－z3+12=0在|z|=2内有7个零点．
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