已知若矩阵相似于对角矩阵A 试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP＝A．若矩阵相似于对角矩阵A
已知若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP＝A．
若矩阵
相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP＝A．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***102
2024-11-15 04:37:11
正确答案：矩阵A的特征多项式为 
＝(λ－6)2(λ＋2)故A的特征值为λ1＝λ2＝6λ3＝－2． 由于A相似于对角矩阵A故对应λ1＝λ2＝6应有两个线性无关的特征向量即3－r(6E—A)＝2于是有r(6E—A)＝1．由
知a＝0．于是对应于λ1＝λ2＝6的两个线性无关的特征向量可取为
当λ3＝－2时
解方程组
得对应于λ3＝－2的特征向量
令
则P可逆并有P－1AP＝A．
[分析已知A相似于对角矩阵，应先求出A的特征值，再根据特征值的重数与线性无关特征向量的个数相同，转化为特征矩阵的秩，进而确定参数a．至于求P，则是常识问题．[评注n阶矩阵A可对角化的充要条件是：对任一k；重特征根λi，有n－r(λiE—A)＝ki．
相似问题
设λ＝2是非奇异矩阵A的一个特征值 则矩阵有一个特征值等于A．．B．．C．．D．．请帮忙给出正确答案
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下列函数在复平面上何处可导?何处解析? 请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
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