若矩阵A经过有限次初等行变换变为B 则下列结论中错误的是( )．A．A的行向量组与曰的行向量组等价B
若矩阵A经过有限次初等行变换变为B，则下列结论中错误的是( )．
A．A的行向量组与曰的行向量组等价
B．A的列向量组与刀的列向量组等价
C．秩RA=秩RB
D．B可经过有限次初等行变换变为A
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***102
2024-11-15 04:05:01
正确答案：B
因为Am×n可以若干次初等变换为Bm×n，故A、B等价，秩A=秩B，且存在初等矩阵P1，P2，…，P1，使P1…P1A=B，设P=P1…P1，则PA=B．设α1…，αm为A行向量组，β1，…，βm为B的行向量组，则所以B的行向量组可由A的行向量组线性表示．又P可逆故A的行向量组可由B的行向量组线性表示．又P-1=P1-1…P1-1∴A=P1-1…P1-1∴B可经若干次初等行变换变为A．故A、C、D成立．
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