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设λ1、λ2是n阶矩阵A的特征值,α1、α2分别是A的属于λ1、λ2的特征向量,则( ).
A.λ1=λ2时,α1与α2必成比例
B.λ1=λ2时,α1与α2必不成比例
C.λ1≠λ22时,α1与α2必成比例
D.λ1≠λ2时,α1与α2必不成比例
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:D
当λ1=λ2时,它们为A的重数大于或等于2的特征值,其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于1,也可能等于1,所以不能选A、B.当λ1≠λ2时,由于应于不同特征值的特征向量必线性无关,所以α1与α2必不成比例,故选D.
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