设λ1 λ2是n阶矩阵A的特征值 α1 α2分别是A的属于λ1 λ2的特征向量 则( ).A.λ1=

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-15 03:49:13

设λ1、λ2是n阶矩阵A的特征值,α1、α2分别是A的属于λ1、λ2的特征向量,则( ).
A.λ1=λ2时,α1与α2必成比例
B.λ1=λ2时,α1与α2必不成比例
C.λ1≠λ22时,α1与α2必成比例
D.λ1≠λ2时,α1与α2必不成比例
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:特征值,比例,不成比例

参考解答

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420***102

2024-11-15 03:49:13

正确答案:D
当λ1=λ2时,它们为A的重数大于或等于2的特征值,其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于1,也可能等于1,所以不能选A、B.当λ1≠λ2时,由于应于不同特征值的特征向量必线性无关,所以α1与α2必不成比例,故选D.

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