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设方程eχ－χ2＋3－2＝0 (1)证明：该方程在区间(0，1)内有唯一实根； (2)设计一种收敛的简单迭代法格式χn+1＝φ(χn)(n＝0，1，2，…)，求出此根(ε＝
×10-5)。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***102
2024-11-17 10:03:19
正确答案：×
(1)令f(χ)＝eχ－χ2＋3χ－2χ∈[0,1,则f(0)f(1)＝－1×e＜0,f′(χ)＝eχ－2χ＋3＞0,χ∈[0,1,由连续函数零点定理,方程f(χ)＝0在区间(0,1)内有且仅有一个根。(2)取迭代格式χn+1＝(n＝0,1,2,…)可以证明迭代格式满足压缩映像原理,取初值χ0＝0．5做迭代,结果见表2．3．3。因为｜χ14－χ13｜＝0．1×10-5＜×10-5,故取χ*≈χ14＝0．257530628619474。
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