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证明:曲面M:x(x,y)=(x,y,f(x,y))的第1、第2基本形式分别为在定理2.3.3(3)中,当det A=一1,n为奇数
在定理2.3.3(3)中,当det A=一1,n为奇数时,用不同于定理2.3.3(3)中的方法,而采用例2.3.2中的方法证明:.并说明当n为偶数时,上述方法失效.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:设由定理2.3.3(2)中的结果只需证明:当
时有
即可.事实上
于是当n为奇数时
由此推得
注意当n为偶数时类似于上述n为奇数的证明有
这就是在定理2.3.3(3)中采用
的缘故.
设由定理2.3.3(2)中的结果,只需证明:当时,有即可.事实上,于是,当n为奇数时,由此推得注意,当n为偶数时,类似于上述n为奇数的证明,有这就是在定理2.3.3(3)中,采用的缘故.
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