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判别下列函数是否为凸函数： (1)f(x1，x2)=x12一2x1x2+x22+x1+x2； (2)f(x1，x2)=x12一4x1x2+x22+x1+x2； (3)f(x1，x2)=(x1-x2)2+4x1x2+
； (4)f(x1，x2)=
(5)f(x1，x2，x3)=x1x2+2x12+x22+2x32一6x1x3．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***102
2024-11-14 22:07:08
正确答案：(1)
为半正定矩阵故f(x1x2)是凸函数．(2)
为不定矩阵故f(x1x2)不是凸函数．(3)
因此Hesse矩阵
为半正定矩阵因此f(x)是凸函数．
于是Hesse矩阵
为不定矩阵故f(x)不是凸函数．(5)f(x)的Hesse矩阵为
做合同变换：
由此可得
为不定矩阵因此f(x)不是凸函数．
(1)为半正定矩阵,故f(x1,x2)是凸函数．(2)为不定矩阵,故f(x1,x2)不是凸函数．(3)因此Hesse矩阵为半正定矩阵,因此f(x)是凸函数．于是Hesse矩阵为不定矩阵,故f(x)不是凸函数．(5)f(x)的Hesse矩阵为做合同变换：由此可得为不定矩阵,因此,f(x)不是凸函数．
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