证明方程 ez－λ=z(λ＞1) 在单位圆|z|＜1内恰有一个根 且为实根．请帮忙给出正确答案和分析
证明方程 ez－λ=z(λ＞1) 在单位圆|z|＜1内恰有一个根，且为实根．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***102
2024-11-14 21:34:06
正确答案：令f(z)=－zφ(z)=ez－λ显然它们在|z|≤1内解析在单位圆周|z|=1上 |φ(z)|=ez－λ≤ez－λ＜1=|z|=|f(z)|． 由儒歇定理知在|z|＜1内f(z)+φ(z)=ez－λ－z与f(z)=－z有相同的零点个数1．又因为F(z)=ex－λ－x连续于[01且F(0)=e－λ＞0F(1)=e1－λ－1＜0． 故ez－λ=z的根在(01)内且为正实数．
本题主要是怎么构造儒歇定理中的两个函数
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