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函数y=C1ex+C2e-2x+xex 满足的一个微分方程是
A.y"-y"-2y=3xex .
B.y"-y"-2y=3ex .
C.y"+y"-2y=3xex .
D.y"+y"-2y=3ex .
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:D
[分析考虑到本题的四个选项都是二阶方程,可先由y=C1ex+C2e-2x+xex求出y',y',再从y,y',y'中消去C1,C2,即可得到所求的二阶方程.[详解由y=C1e+C2e-2x+xex,得y'=C1ex-2C2e-2x+(x+1)ex,y'=C1ex+4C2e2x+(x+2)ex,从y,y',y'中消去C1,C2,得y'+y'-2y=3xx,故应选(D).
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