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试确定下面哪个函数是哪个方程的解: (1)y〞＝2yˊ＋y＝0； (i)y＝y(x)由方程x2－xy＋y2＝1所确定的隐函数； (2)(x－2y)yˊ＝2x－3，； (ii)y＝xex； (3)(1十xy)yˊ＋y2＝0；(iii)y＝y(x)为由方程xy＋lny＝0所确定的隐函数．
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参考解答
4j8***101
2024-11-09 02:06:05
正确答案：对x2－xy＋y2＝1两边求导有2x－y＋xyˊ＋2yyˊ＝0即(x－2y)yˊ＝2x－y故(i)是(2)的解． 对xy＋lny＝0两边求导有xyˊ＋y＋y／x＝0即(1＋xy)yˊ＋y2＝0故(iii)是(3)的解． 将y＝xe2代入(1)的左端有 (xex)〞－2(xex)ˊ＋xex＝ex＋ex＋xex－2(xex＋ex)＋xex＝2ex＋2xex－2(xex＋ex)＝0故(ii)是(1)的解．
对x2－xy＋y2＝1,两边求导有2x－y＋xyˊ＋2yyˊ＝0,即(x－2y)yˊ＝2x－y,故(i)是(2)的解．对xy＋lny＝0两边求导有xyˊ＋y＋y／x＝0,即(1＋xy)yˊ＋y2＝0,故(iii)是(3)的解．将y＝xe2代入(1)的左端有(xex)〞－2(xex)ˊ＋xex＝ex＋ex＋xex－2(xex＋ex)＋xex＝2ex＋2xex－2(xex＋ex)＝0,故(ii)是(1)的解．
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