给定函数 f(x)=100(x2一x12)2＋(1一x1)2． 求在以下各点处的最速下降方向： 考虑
给定函数 f(x)=100(x2一x12)2＋(1一x1)2． 求在以下各点处的最速下降方向： 考虑函数 f
考虑函数 f(x)=x12+4x22一4x1-8x2． (1)画出函数f(x)的等值线，并求出极小点． (2)证明若从x(1)=(0，0)T出发，用最速下降法求极小点
，则不能经有限步迭代达到
． (3)是否存在x(1)，使得从x(1)出发，用最速下降法求f(x)的极小点，经有限步迭代即收敛?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***101
2024-11-14 13:15:44
正确答案：(1)记f(x)=(x1一2)2+4(x2一1)2一8等值线方程为
经整理得方程组
下面分3种情形讨论：
显然
既不正交也不共线这是不可能的因此
综上分析从
出发用最速下降法经有限步迭代不可能达到极小点．(3)存在初点x(1)使得从x(1)出发用最速下降法经有限步迭代达到极小点．例如从x(1)=
出发经一次迭代达到极小点
(1)记f(x)=(x1一2)2+4(x2一1)2一8,等值线方程为经整理得方程组下面分3种情形讨论：显然,既不正交,也不共线,这是不可能的,因此综上分析,从出发,用最速下降法,经有限步迭代不可能达到极小点．(3)存在初点x(1),使得从x(1)出发,用最速下降法,经有限步迭代达到极小点．例如,从x(1)=出发,经一次迭代达到极小点
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