用Frank—Wolfe方法求解下列问题：min x12+x22一x1x2—2x1+3x2 s．t．

正确答案：令f(x)=x₁²+x₂²一x₁x₂—2x₁+3x₂则▽f(x)=(2x₁-x₂—2一x₁+2x₂+300)^T可行域记作S． 第1次迭代： x⁽¹⁾=(2014)^T ▽f(x⁽¹⁾)=(2100)^T．先解线性规划确定搜索方向： min ▽f(x⁽¹⁾)^Tx s．t． x∈S．上式即 min 2x₁+x₂ s．t． x₁+x₂+x₃ =3 x₁+5x₂ +x₄=6 x_j≥0 j=1234．线性规划最优解y⁽¹⁾=(0036)^T． 令搜索方向 d⁽¹⁾=y⁽¹⁾-x⁽¹⁾=(一2022)^T则▽f(x⁽¹⁾)^Td⁽¹⁾=-4． 从x⁽¹⁾出发沿d⁽¹⁾搜索： min φ(λ)=f(x⁽¹⁾+λd⁽¹⁾) s．t．0≤λ≤1．令φ’(λ)=0得．得到 x⁽²⁾=x⁽¹⁾+λ₁d⁽¹⁾=(1025)^T 这时f(x⁽²⁾)=一1． 第2次迭代：x⁽²⁾=(1025)^T ▽f(x⁽²⁾)=(0200)^T． 解线性规划确定搜索方向： min ▽f(x⁽²⁾)^Tx s．t．x∈S．上式即 min 2x₂ s．t． x₁+x₂+x₃ =3 x₁+5x₂ +x₄=6 x_j≥0 j=1234．线性规划最优解y⁽²⁾=(0036)^T． 令搜索方向 d⁽²⁾=y⁽²⁾一x⁽²⁾=(一1011)^T则▽f(x⁽²⁾)^Td⁽²⁾=0． x⁽²⁾=(1025)^T是K—T点由于给定问题是凸规划因此也是最优解．
令f(x)=x12+x22一x1x2—2x1+3x2,则▽f(x)=(2x1-x2—2,一x1+2x2+3,0,0)T,可行域记作S．第1次迭代：x(1)=(2,0,1,4)T,▽f(x(1))=(2,1,0,0)T．先解线性规划,确定搜索方向：min▽f(x(1))Txs．t．x∈S．上式即min2x1+x2s．t．x1+x2+x3=3,x1+5x2+x4=6,xj≥0,j=1,2,3,4．线性规划最优解y(1)=(0,0,3,6)T．令搜索方向d(1)=y(1)-x(1)=(一2,0,2,2)T,则▽f(x(1))Td(1)=-4．从x(1)出发,沿d(1)搜索：minφ(λ)=f(x(1)+λd(1))s．t．0≤λ≤1．令φ’(λ)=0,得．得到x(2)=x(1)+λ1d(1)=(1,0,2,5)T,这时f(x(2))=一1．第2次迭代：x(2)=(1,0,2,5)T,▽f(x(2))=(0,2,0,0)T．解线性规划,确定搜索方向：min▽f(x(2))Txs．t．x∈S．上式即min2x2s．t．x1+x2+x3=3,x1+5x2+x4=6,xj≥0,j=1,2,3,4．线性规划最优解y(2)=(0,0,3,6)T．令搜索方向d(2)=y(2)一x(2)=(一1,0,1,1)T,则▽f(x(2))Td(2)=0．x(2)=(1,0,2,5)T是K—T点,由于给定问题是凸规划,因此也是最优解．