用模式搜索法求解下列问题：min x12＋2x22一4x1—2x1x2 取初始点x(1)=(1 1)

正确答案：记f(x)=x₁²+2x₂²—4x₁-2x₁x₂从y⁽¹⁾=x⁽¹⁾=出发进行探测移动：f(y⁽¹⁾+δe₁)=一6＜f(y⁽¹⁾)=一3f(y⁽²⁾+δe₂)=一4＞f(y⁽²⁾) f(y⁽²⁾一δe₂)=一4＞f(y⁽²⁾)．f(y⁽¹⁾+δe₁)=一6＞f(y⁽¹⁾) f(y⁽¹⁾一δe₁)=一6＞f(y⁽¹⁾)f(y⁽²⁾+δe₂)=一7=f(y⁽²⁾) f(y⁽²⁾一δe₂)=一3＞f(y⁽²⁾)f(y⁽¹⁾+δe₁)=一3＞f(y⁽¹⁾) f(y⁽¹⁾一δe₁)=一7＜f(y⁽¹⁾)=一6f(y⁽²⁾+δe₂)=一7=f(y⁽²⁾) f(y⁽²⁾一δe₂)=一3＞f(y⁽²⁾)f(y⁽¹⁾+δe₁)=一6．75＞f(y⁽¹⁾) f(y⁽¹⁾一δe₁)=一6．75＞f(y⁽¹⁾)f(y⁽²⁾+δe₂)=一7．5＜f(y⁽²⁾)=一7从y⁽¹⁾出发进行第5轮探测： f(y⁽¹⁾+δe₁)=一7．75＜f(y⁽¹⁾)f(y⁽²⁾+δe₂)=一6．75＞f(y⁽²⁾) f(y⁽²⁾一δe₂)=一7．75=f(y⁽²⁾)从y⁽¹⁾出发进行第6轮探测： f(y⁽¹⁾+δe₁)=一7．75＜f(y⁽¹⁾) f(y⁽²⁾+δe₂)=一6．75＞f(y⁽²⁾) f(y⁽²⁾一δe₂)=一7．75=f(y⁽²⁾)故令y⁽³⁾=y⁽²⁾这时f(y⁽³⁾)=一7．75=f(x⁽⁵⁾)． 第7轮探测：f(y⁽¹⁾+δe₁)=一7．9375＜f(y⁽¹⁾)f(y⁽²⁾+δe₂)=一7．6875＞f(y⁽²⁾) f(y⁽²⁾一δe₂)=一7．9375=f(y⁽²⁾)故令y⁽³⁾=y⁽²⁾这时f(y⁽³⁾)＜f(x⁽⁵⁾)=一7．75．令x⁽⁶⁾=y⁽³⁾=继续做下去可以得到更好的近似解．易知问题的精确解
记f(x)=x12+2x22—4x1-2x1x2,从y(1)=x(1)=出发,进行探测移动：f(y(1)+δe1)=一6＜f(y(1))=一3,f(y(2)+δe2)=一4＞f(y(2)),f(y(2)一δe2)=一4＞f(y(2))．f(y(1)+δe1)=一6＞f(y(1)),f(y(1)一δe1)=一6＞f(y(1)),f(y(2)+δe2)=一7=f(y(2)),f(y(2)一δe2)=一3＞f(y(2)),f(y(1)+δe1)=一3＞f(y(1)),f(y(1)一δe1)=一7＜f(y(1))=一6,f(y(2)+δe2)=一7=f(y(2)),f(y(2)一δe2)=一3＞f(y(2)),f(y(1)+δe1)=一6．75＞f(y(1)),f(y(1)一δe1)=一6．75＞f(y(1)),f(y(2)+δe2)=一7．5＜f(y(2))=一7,从y(1)出发,进行第5轮探测：f(y(1)+δe1)=一7．75＜f(y(1)),f(y(2)+δe2)=一6．75＞f(y(2)),f(y(2)一δe2)=一7．75=f(y(2)),从y(1)出发,进行第6轮探测：f(y(1)+δe1)=一7．75＜f(y(1)),f(y(2)+δe2)=一6．75＞f(y(2)),f(y(2)一δe2)=一7．75=f(y(2)),故令y(3)=y(2),这时f(y(3))=一7．75=f(x(5))．第7轮探测：f(y(1)+δe1)=一7．9375＜f(y(1)),f(y(2)+δe2)=一7．6875＞f(y(2)),f(y(2)一δe2)=一7．9375=f(y(2)),故令y(3)=y(2),这时f(y(3))＜f(x(5))=一7．75．令x(6)=y(3)=继续做下去,可以得到更好的近似解．易知问题的精确解