函数f(z) g(z)分别以z=a为m阶极点及n阶极点．试问z=a为f(z)+g(z) f(z)g(

正确答案：由于z=a是f(z)与g(z)的m级与n级极点其中当m＞n时分子以z=a代入得f₁(a)≠0．当n＞m时代入z=a于分子中得g₁(a)≠0当m=n时分子以z=a代入为f₁(a)+g₁(a)又显然各个分子在z=a是解析的所以有结论：当rn≠n时点a是f(z)+g(z)的max{mn级极点；当m=n时若f₁(a)+g(a)≠0点a是f(z)+g(z)的n级极点若f₁(a)+g(a)=0点a是低于n级极点或可去奇点f(z)．g(z)=．因f₁(z)g₁(z)在z=n解析且f₁(n)g₁(a)≠0所以z=a是f(z)g(z)的m+n级极点．
由于z=a是f(z)与g(z)的m级与n级极点其中当m＞n时,分子以z=a代入得,f1(a)≠0．当n＞m时,代入z=a于分子中得g1(a)≠0,当m=n时,分子以z=a代入为f1(a)+g1(a),又显然各个分子在z=a是解析的,所以有结论：当rn≠n时,点a是f(z)+g(z)的max{m,n级极点；当m=n时,若f1(a)+g(a)≠0,点a是f(z)+g(z)的n级极点,若f1(a)+g(a)=0,点a是低于n级极点或可去奇点,f(z)．g(z)=．因f1(z)g1(z)在z=n解析,且f1(n)g1(a)≠0,所以z=a是f(z)g(z)的m+n级极点．