方程z4一5z+1=0在｜z｜＜L与圆环域：1＜｜z｜＜2内各有几个根?请帮忙给出正确答案和分析 谢

正确答案：首先确定所给方程在｜z｜＜1内有几个根． 取f(z)=-5zφ(z)=z⁴+1 则儒歇定理的诸条件均满足所以方程z⁴一5z+1=0在｜z｜＜1内根的个数与f(z)=一5z在｜z｜＜1内的零点个数相同且都为1． 由于在｜z｜=1上有｜f(z)｜＞｜φ(z)｜所以f(z)∈φ(z)在c上不会为零(否则｜f(z)｜=｜φ(z)｜)． 其次为确定所给方程在｜z｜＜2内有几个根取 f(z)=z⁴φ(z)=一5z+1． 则f(z)与φ(z)在｜z｜≤2上均解析且在｜z｜=2上有｜f(z)｜＞｜φ(z)｜． 所以在｜z｜＜2内方程z⁴一5z+1=0的根的个数与方程z⁴=0的根的个数相同且都为4．总之方程z⁴一5z+1=0在｜z｜＜1内有一个根在圆环1＜｜z｜＜2内有3个根．
首先确定所给方程在｜z｜＜1内有几个根．取f(z)=-5z,φ(z)=z4+1则儒歇定理的诸条件均满足,所以方程z4一5z+1=0在｜z｜＜1内根的个数与f(z)=一5z在｜z｜＜1内的零点个数相同且都为1．由于在｜z｜=1上有｜f(z)｜＞｜φ(z)｜,所以f(z)∈φ(z)在c上不会为零(否则,｜f(z)｜=｜φ(z)｜)．其次,为确定所给方程在｜z｜＜2内有几个根,取f(z)=z4,φ(z)=一5z+1．则f(z)与φ(z)在｜z｜≤2上均解析,且在｜z｜=2上有｜f(z)｜＞｜φ(z)｜．所以在｜z｜＜2内方程z4一5z+1=0的根的个数与方程z4=0的根的个数相同且都为4．总之,方程z4一5z+1=0在｜z｜＜1内有一个根,在圆环1＜｜z｜＜2内有3个根．