从证明方程 ez一eλzn=0 (λ＞>1) 在单位圆｜z｜＜1内有n个根．证明方程 ez一eλzn
从证明方程 ez一eλzn=0 (λ＞>1) 在单位圆｜z｜＜1内有n个根．
证明方程 ez一eλzn=0 (λ＞>1) 在单位圆｜z｜＜1内有n个根．
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参考解答
413***103
2024-11-21 04:26:27
正确答案：在｜z｜=1上有｜ez｜=ex≤e＜eλ=｜eλzn｜且ez一eλzn均在｜z｜≤1上解析．故由儒歇定理在｜z｜＜1内一eλzn与ez一eλzn有同样多的零点而一eλn在｜z｜＜1内只有n重零点z=0．故得证．
在｜z｜=1上,有｜ez｜=ex≤e＜eλ=｜eλzn｜,且ez,一eλzn均在｜z｜≤1上解析．故由儒歇定理在｜z｜＜1内,一eλzn与ez一eλzn有同样多的零点,而一eλn在｜z｜＜1内,只有n重零点z=0．故得证．
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