求下列复数的运算． (1)把复数z=一1＋3i表示成指数形式； (2)计算复数(1)在变换w=iz下
求下列复数的运算． (1)把复数z=一1＋3i表示成指数形式； (2)计算复数(1)在变换w=iz下，圆周｜z一1｜
在变换w=iz下，圆周｜z一1｜=1的像． (2)设w=x2+iy2，z=x+iy，求z平面上的直线x=a，y=a的像．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***103
2024-11-21 22:42:57
正确答案：(1)设z=reiθw=ρeiφ 由于
即点z变换为叫时模不变辐角沿正向旋转
． 所以w=iz把z平面上圆周｜z—1｜=1变成w平面上的 圆周｜w一i｜=1．如图1—8所示．
(2)设w=u+iv则u=x2v=y2．当直线x=ay=a时得u=a2v=a于是这些直线在w平面上的像是半直线u=a2v≥0；v=a2u≥0．
(1)设z=reiθ,w=ρeiφ,由于即点z变换为叫时,模不变,辐角沿正向旋转．所以w=iz把z平面上圆周｜z—1｜=1变成w平面上的圆周｜w一i｜=1．如图1—8所示．(2)设w=u+iv,则u=x2,v=y2．当直线x=a,y=a时,得u=a2,v=a,于是这些直线在w平面上的像是半直线u=a2,v≥0；v=a2,u≥0．
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