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试证： (1)多项式p(z)=a0zn+a1zn-1+…+an(a0≠0)在z平面上连续； (2)有理分式函数 
(a0≠0，b0≠0)在z平面上除使分母为零的点外都连续．
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参考解答
432***103
2024-11-21 22:29:24
正确答案：(1)由于φ(z)=z在平面上连续由连续函数的四则运算性质知f(z)=z在z平面上处处连续从而再由四则运算性质知p(z)=a0zn+a0zn-1+…+an(a0≠0)在z平面上连续．(2)由连续函数运算性质知两个连续函数相除在分母不为零时仍连续因此有理分式函数f(z)=
(a0≠0b0≠0)在z平面上除使分母为零的点外都连续．
(1)由于φ(z)=z在平面上连续,由连续函数的四则运算性质知,f(z)=z在z平面上处处连续,从而再由四则运算性质知,p(z)=a0zn+a0zn-1+…+an(a0≠0)在z平面上连续．(2)由连续函数运算性质知两个连续函数相除,在分母不为零时仍连续,因此有理分式函数f(z)=(a0≠0,b0≠0)在z平面上除使分母为零的点外都连续．
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