下列关系表示的点z的轨迹的图形是什么?它是不是区域? (1)｜z—z1｜=｜z—z1｜ (z1≠z2

正确答案：(1)点z的轨迹是z₁与z₂两点连线的中垂线；不是区域．(2)利用复平面上两个复数差的模的几何意义可知满足条件的点z的轨迹是以直线x=2为右界的左半平面(包括直线．=2)；不是区域．如图1-10所示．(3)由＜1推出｜z一1｜＜｜z+1｜与(2)同理可得满足条件的点z轨迹是以虚轴为左界的右半平面(不包括虚轴)是区域．如图1—11所示．(4)利用复数与向量的对应关系知不等式0＜arg(z一1)＜所表示的点z为图中虚线所夹的张角为的角域部分从而满足条件的点z的轨迹是直线Re z=2Re z=3为上下底图1-12中阴影所示的梯形(不包括上、下边界)；不是区域．(5)点z的轨迹是以原点为圆心2为半径以及(30)为圆心1为半径的两闭圆的外部．如图1—13所示．(6)点z的轨迹是在直线Im z=1的上方(不包括直线Im z=1)且在以原点为圆心2为半径的圆内部分；是区域如图1—14所示．(7)点z的轨迹是如图1—15阴影部分所示；是区域．(8)点z的轨迹是以为半径的两闭圆的外部如图1-16所示；是区域．
(1)点z的轨迹是z1与z2两点连线的中垂线；不是区域．(2)利用复平面上两个复数差的模的几何意义,可知满足条件的点z的轨迹是以直线x=2为右界的左半平面(包括直线．=2)；不是区域．如图1-10所示．(3)由＜1推出｜z一1｜＜｜z+1｜,与(2)同理可得满足条件的点z轨迹是以虚轴为左界的右半平面(不包括虚轴),是区域．如图1—11所示．(4)利用复数与向量的对应关系知,不等式0＜arg(z一1)＜所表示的点z为图中虚线所夹的张角为的角域部分,从而满足条件的点z的轨迹是直线Rez=2,Rez=3为上下底,图1-12中阴影所示的梯形(不包括上、下边界)；不是区域．(5)点z的轨迹是以原点为圆心,2为半径以及(3,0)为圆心,1为半径的两闭圆的外部．如图1—13所示．(6)点z的轨迹是在直线Imz=1的上方(不包括直线Imz=1)且在以原点为圆心,2为半径的圆内部分；是区域,如图1—14所示．(7)点z的轨迹是如图1—15阴影部分所示；是区域．(8)点z的轨迹是以为半径的两闭圆的外部,如图1-16所示；是区域．