试用n＝1 2 3 4的Newton－cotes求积公式计算定积分I＝求下列两个积分公式的代数精度
试用n＝1，2，3，4的Newton－cotes求积公式计算定积分I＝求下列两个积分公式的代数精度 (1)∫－11d(
求下列两个积分公式的代数精度 (1)∫-11d(χ)≈
[f(－1)＋2f(0)＋f(1)]． (2)∫-11≈
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***102
2024-11-17 12:12:50
正确答案：(1)由于当f(χ)分别为1和z时求积公式精确成立即 ∫-11dχ＝2＝
[1＋2＋1＝2 ∫-11dχ＝0＝
[－1＋0＋1＝0 而当f(χ)＝χ2时 ∫-11χ2dχ＝
[f(－1)＋2f(0)＋f(1)＝
[1＋1＝1≠
求积公式的左端值不等于右端值故此求积公式代数精度为1。 (2)同理当f(χ)分别为1χχ2χ3时求积公式精确成立而当f(χ)＝χ4时求积公式的左端值不等于右端值故此求积公式代数精度为3。 代数精度的概念只是描述一个求积公式的某种意义上的精度高低并不是表示求积公式的误差大小。
(1)由于当f(χ)分别为1和z时,求积公式精确成立,即∫-11dχ＝2＝[1＋2＋1＝2∫-11dχ＝0＝[－1＋0＋1＝0而当f(χ)＝χ2时∫-11χ2dχ＝[f(－1)＋2f(0)＋f(1)＝[1＋1＝1≠求积公式的左端值不等于右端值,故此求积公式代数精度为1。(2)同理当f(χ)分别为1,χ,χ2,χ3时,求积公式精确成立,而当f(χ)＝χ4时,求积公式的左端值不等于右端值,故此求积公式代数精度为3。代数精度的概念只是描述一个求积公式的某种意义上的精度高低,并不是表示求积公式的误差大小。
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