已知线性方程组n个方程的n元非齐次线性方程组有唯一解当且仅当它的导出组只有零解.n个方程的n元非齐次

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-13 22:45:37

已知线性方程组n个方程的n元非齐次线性方程组有唯一解当且仅当它的导出组只有零解.
n个方程的n元非齐次线性方程组有唯一解当且仅当它的导出组只有零解.
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:它的,方程,线性方程组

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490***101

2024-11-13 22:45:37

正确答案:①必要性:n个方程的n元线性方程组有唯一解则其系数矩阵A与增广矩阵的秩相等均为n且|A|≠0从而方程组没有唯一解.所以以A为系数矩阵的齐次方程组只有零解.②充分性:若导出组只有零解则其系数矩阵|A|≠0从而方程组有唯一解所以n个方程的n元线性方程组有唯一解的充分必要条件是它的导出组只有零解.
①必要性:n个方程的n元线性方程组有唯一解,则其系数矩阵A与增广矩阵的秩相等均为n,且|A|≠0,从而方程组没有唯一解.所以以A为系数矩阵的齐次方程组只有零解.②充分性:若导出组只有零解,则其系数矩阵|A|≠0,从而方程组有唯一解,所以n个方程的n元线性方程组有唯一解的充分必要条件是它的导出组只有零解.

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