已知线性方程组n个方程的n元非齐次线性方程组有唯一解当且仅当它的导出组只有零解．n个方程的n元非齐次
已知线性方程组n个方程的n元非齐次线性方程组有唯一解当且仅当它的导出组只有零解．
n个方程的n元非齐次线性方程组有唯一解当且仅当它的导出组只有零解．
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参考解答
490***101
2024-11-13 22:45:37
正确答案：①必要性：n个方程的n元线性方程组有唯一解则其系数矩阵A与增广矩阵
的秩相等均为n且｜A｜≠0从而方程组没有唯一解．所以以A为系数矩阵的齐次方程组只有零解．②充分性：若导出组只有零解则其系数矩阵｜A｜≠0从而方程组有唯一解所以n个方程的n元线性方程组有唯一解的充分必要条件是它的导出组只有零解．
①必要性：n个方程的n元线性方程组有唯一解,则其系数矩阵A与增广矩阵的秩相等均为n,且｜A｜≠0,从而方程组没有唯一解．所以以A为系数矩阵的齐次方程组只有零解．②充分性：若导出组只有零解,则其系数矩阵｜A｜≠0,从而方程组有唯一解,所以n个方程的n元线性方程组有唯一解的充分必要条件是它的导出组只有零解．
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