设XAX是一个n元实二次型 证明：如果Rn中有列向量α1 α2 使得α1Aα1>0 α2Aα2
设XAX是一个n元实二次型，证明：如果Rn中有列向量α1，α2，使得α1Aα1>0，α2Aα2<0，则Rn中有非零列向量α3，使得α3Aα3=0．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***101
2024-11-13 16:45:21
正确答案：因为实n维列向量α1α2使得α1TAα1>0α2TAα2<0所以f(x1x2…xm)=XTAX=YT(PTAP)=y12+y22+…+yp2一yp+12一…一yr2其中1≤p≤r≤n．取
令X0=PY0≠0从而有X0AX0T=Y0TPTAPY0=0所以Rn中一定有非零列向量α3=X0使α3'α3=0．
因为实n维列向量α1,α2使得α1TAα1>0,α2TAα2<0,所以f(x1,x2,…,xm)=XTAX=YT(PTAP)=y12+y22+…+yp2一yp+12一…一yr2其中1≤p≤r≤n．取令X0=PY0≠0,从而有X0AX0T=Y0TPTAPY0=0所以Rn中一定有非零列向量α3=X0,使α3'α3=0．
相似问题
试用等号或不等号把下面4个数联系起来：P(AB)________P(A)________P(A∪B)
试用等号或不等号把下面4个数联系起来：P(AB)________P(A)________P(A∪B)________P(A)＋P(B)．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
求下列矩阵的逆矩阵：请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求下列矩阵的逆矩阵：请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
若f(x0)＝0 则曲线y＝(x)在x0处的切线方程为_______ 法线方程为_______。请帮
若f(x0)＝0，则曲线y＝(x)在x0处的切线方程为_______，法线方程为_______。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
判定二次型：f(x1 x2 x3 x4)=2x1x2—2x2x4．法和正交变换法．因为题中所给二次
判定二次型：f(x1，x2，x3,x4)=2x1x2—2x2x4．法和正交变换法．因为题中所给二次型f中含有变量xi的f(x1，x2，x3,x4)=2x1x2—2x2x4．法和正交变换法．因为
实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A的所有主子式都大于零．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A的所有主子式都大于零．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
