设齐次线性方程组 已知非齐次线性方程组 求它的全部解．已知非齐次线性方程组 求它的全部解．请帮忙给
设齐次线性方程组 已知非齐次线性方程组 求它的全部解．
已知非齐次线性方程组 
求它的全部解．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***101
2024-11-13 05:26:17
正确答案：对增广矩阵
作初等行变换化为阶梯形矩阵有
容易看出增广矩阵
的秩r(
)＝2系数矩阵A的秩r(A)＝2而未知量的个数n＝3有秩 r(
)＝r(A)＝2
选择未知量χ3为自由未知量未知量χ1χ2为非自由未知量非自由未知量χ1χ2用自由未知量χ3表示其表达式为
自由未知量χ3取任意常数c于是此非齐次线性方程组无穷多解的一般表达式为
再将它写成向量的形式得到解向量的一般表达式即全部解为
对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵,有容易看出,增广矩阵的秩r()＝2,系数矩阵A的秩r(A)＝2,而未知量的个数n＝3,有秩r()＝r(A)＝2得到非齐次线性方程组选择未知量χ3为自由未知量,未知量χ1,χ2为非自由未知量,非自由未知量χ1,χ2用自由未知量χ3表示,其表达式为自由未知量χ3取任意常数c,于是此非齐次线性方程组无穷多解的一般表达式为再将它写成向量的形式,得到解向量的一般表达式即全部解为
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