计算四阶行列式已知四阶行列式D中第2行的元素自左向右依次为4 3 2 1 它们的余子式分别为5 6
计算四阶行列式已知四阶行列式D中第2行的元素自左向右依次为4，3，2，1，它们的余子式分别为5，6，7，8，
已知四阶行列式D中第2行的元素自左向右依次为4，3，2，1，它们的余子式分别为5，6，7，8，求四阶行列式D的值．
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参考解答
456***101
2024-11-13 05:16:01
正确答案：×
根据行列式中元素aij的代数余子式Aij与余子式Mij之间的关系Aij＝(－1)i+jMij容易得到四阶行列式D中第2行各元素的代数余子式．元素a21＝4的余子式M21＝5,从而代数余子式为A21＝(－1)2+1M21＝(－1)2+1×5＝－5元素a22＝3的余子式M22＝6,从而代数余子式为A22＝(－1)2+2M22＝(－1)2+2×6＝6元素a23＝2的余子式M23＝7,从而代数余子式为A23＝(－1)2+3M23＝(－1)2+3×7＝－7元素a24＝1的余子式M24＝8,从而代数余子式为A24＝(－1)2+4M24＝(－1)2+4×8＝8所以四阶行列式D按第2行展开,它的值为D＝a21A21＋a22A22＋a23A23＋a24A24＝4×(－5)＋3×6＋2×(－7)＋1×8＝－8
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