求齐次线性方程 求齐次线性方程 的实通解.求齐次线性方程 的实通解.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-14 05:21:44

求齐次线性方程 求齐次线性方程 的实通解.
求齐次线性方程
的实通解.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:线性方程,正确答案,请帮忙

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481***101

2024-11-14 05:21:44

正确答案:将方程表示成算子形式为 (D3+3D2+3D+1)x=e-t(t+1).该方程对应的齐次线性方程的特征多项式为λ3+3λ2+3λ+1因此特征根为三重根λ123=一1.故原方程对应的齐次线性方程有实基本解组e-tte-tt2e-t. 算子解法由二项式法方程有特解由此得原方程的实通解其中C1C2C3为任意常数.
将方程表示成算子形式为(D3+3D2+3D+1)x=e-t(t+1).该方程对应的齐次线性方程的特征多项式为λ3+3λ2+3λ+1,因此特征根为三重根λ1=λ2=λ3=一1.故原方程对应的齐次线性方程有实基本解组e-t,te-t,t2e-t.算子解法由二项式法,方程有特解由此得原方程的实通解其中C1,C2,C3为任意常数.

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