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验证 设x(t)是方程组的解矩阵，证明x(t)满足矩阵微分方程． 并且若x(t)是方程组的基解矩阵，证
设x(t)是方程组
的解矩阵，证明x(t)满足矩阵微分方程． 
并且若x(t)是方程组
的基解矩阵，证明对任意非奇异的常数矩阵C，矩阵X(t)C也是
的基解矩阵．反之，设X1(t)和X2(t)都是方程组
的基解矩阵，则必存在一个非奇异的常数矩阵C，使得X2(t)=X1(t)C．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-14 05:24:03
正确答案：×
不妨设X(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t)),其中x1(t),x2(t),…,xn(t)为列向量,显然它们均为方程组的解．因此有故X(t)C是方程组的解矩阵．又Wronski行列式det(X(t)C)=det(X(t))det(C)≠0,因此矩阵X(t)C也是方程组的基解矩阵．反之,设X1(t)和X2(t)都是方程组的基解矩阵,设X1(t)=(x11(t),x21(t),…,xn1(t)),X2(t)一(x12(t),x22(t),…,xn2(t)),则对任意的xk2(t)(1≤k≤n),都存在常数c1k,c2k,…,cnk,使得xk2(t)=c1kx11(t)+c2kx21(t)+…+cnkxn1(t)．令常数矩阵C=(cij)n×n,则X2(t)=X1(t)C．又detC—detX1-1(t)detX2(t)≠0,因此矩阵C非奇异．
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