求方程 的通解．已知其对应的齐次线性方程有基本解组cos2t sin2t．请帮忙给出正确答案和分析
求方程 
的通解．已知其对应的齐次线性方程有基本解组cos2t，sin2t．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-14 05:06:41
正确答案：容易求出其对应的齐次线性方程的基本解组cos 2tsin 2t的Wronski行列式w(t)=2w(t)中第2行第1列及第2列元素的代数余子式W1(t)W2(t)分别为W1(t)=一sin 2tW2(t)=cos 2t．因此由常数变易公式知原方程有特解
故原方程的通解为
其中C1C2为任意常数．
容易求出其对应的齐次线性方程的基本解组cos2t,sin2t的Wronski行列式w(t)=2,w(t)中第2行第1列及第2列元素的代数余子式W1(t),W2(t)分别为W1(t)=一sin2t,W2(t)=cos2t．因此由常数变易公式知原方程有特解故原方程的通解为其中C1,C2为任意常数．
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