(89年考研题)若齐次线性方程组求n元排列n(n一1)…321的逆序数 并且讨论它的奇偶性．求n元排

正确答案：观察所给n元排列：第一个数n比其后面的n一1个数都大共组成n一1个逆序第2个数n一1比其后面的n一2个数都大共组成n一2个逆序…因此一般地数k(k>1)与其后面的k一1个数组成k一1个逆序故n元排列n(n一1)…321的逆序数为：所以：当n一4忌或n=4k+1时τ(n(n—1)…321)为偶数此n元排列为偶排列当n一4k+2或n=4k+3时τ(n(n一1)…321)为奇数此n元排列为奇排列．
观察所给n元排列：第一个数n比其后面的n一1个数都大,共组成n一1个逆序,第2个数n一1比其后面的n一2个数都大,共组成n一2个逆序,…,因此,一般地,数k(k>1)与其后面的k一1个数组成k一1个逆序,故n元排列n(n一1)…321的逆序数为：所以：当n一4忌或n=4k+1时,τ(n(n—1)…321)为偶数,此n元排列为偶排列,当n一4k+2或n=4k+3时,τ(n(n一1)…321)为奇数,此n元排列为奇排列．