讨论非线性方程组 求出下述系统的平衡点 判断其类型和稳定性：求出下述系统的平衡点 判断其类型和稳定性

正确答案：求解代数方程组 x-y(1+y-x)=0x(2+x)=0得到该系统有4个平衡点：O：(00)A₁：(0-1)A₂：(一2一2)A₃：(-2-1)． 对平衡点：O：(00)其线性部分的系数矩阵为它有一对共轭复特征根因此是不稳定焦点． 对平衡点：A₁：(0一1)其线性部分的系数矩阵为它有两个异号特征根因此是鞍点不稳定．类似地通过分析平衡点处系统线性部分系数矩阵的特征值可知A₂是稳定焦点；A₃是鞍点不稳定．因而这几个平衡点都是双曲平衡点．
求解代数方程组x-y(1+y-x)=0,x(2+x)=0,得到该系统有4个平衡点：O：(0,0),A1：(0,-1),A2：(一2,一2),A3：(-2,-1)．对平衡点：O：(0,0),其线性部分的系数矩阵为它有一对共轭复特征根,因此是不稳定焦点．对平衡点：A1：(0,一1),其线性部分的系数矩阵为它有两个异号特征根,因此是鞍点,不稳定．类似地,通过分析平衡点处系统线性部分系数矩阵的特征值可知A2是稳定焦点；A3是鞍点,不稳定．因而这几个平衡点都是双曲平衡点．