指出下列函数在零点z=0的级: 方程 z4-8z+10=0 在圆|z|<1与在圆环1<|z|方程 z
指出下列函数在零点z=0的级: 方程 z4-8z+10=0 在圆|z|<1与在圆环1<|z|
方程 z4-8z+10=0 在圆|z|<1与在圆环1<|z|<3内各有几个根?
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:(1)在|z|=1上有10>|z4-8z|.由儒歇定理z4-8z+10=0在|z|<1内无根. (2)在|z|=3上|z4|=81>|-8z+10|而z4在|z|<3内有4个根.由儒歇定理z4-8z+10=0在|z|<3内也有4个根由此看出它在1<|z|<3内有4个根.
(1)在|z|=1上有10>|z4-8z|.由儒歇定理,z4-8z+10=0在|z|<1内无根.(2)在|z|=3上,|z4|=81>|-8z+10|,而z4在|z|<3内有4个根.由儒歇定理,z4-8z+10=0在|z|<3内也有4个根,由此看出它在1<|z|<3内有4个根.
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