推证等式 试根据nsin(n＝3 6 12 24)的值 利用外推法计算π的近似值。请帮忙给出正确答
推证等式 
试根据nsin
(n＝3，6，12，24)的值，利用外推法计算π的近似值。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***102
2024-11-17 07:50:53
正确答案：由Taylor展式：sinχ＝χ－
－… 令χ＝
代入上式并在等式两边同乘以n即推得等式成立。 记π1(n)＝nsin
由Richardson外推法计算结果见表5．2．3。
与精确值π＝3．1415926535…相比π4(3)精确到小数点后8位故取π≈π4(3)＝3．14159265已有9位有效数字。
由Taylor展式：sinχ＝χ－－…令χ＝,代入上式,并在等式两边同乘以n,即推得等式成立。记π1(n)＝nsin,由Richardson外推法计算结果见表5．2．3。与精确值π＝3．1415926535…相比,π4(3)精确到小数点后8位,故取π≈π4(3)＝3．14159265已有9位有效数字。
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