设f(χ)＝sinχ的函数表如下： 为求代数方程f(χ)＝χ4－3x－1＝0的根 列出如下的函数表：
设f(χ)＝sinχ的函数表如下： 为求代数方程f(χ)＝χ4－3x－1＝0的根，列出如下的函数表： 试用插值
为求代数方程f(χ)＝χ4－3x－1＝0的根，列出如下的函数表： 
试用插值法，求此方程的根。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***102
2024-11-17 07:38:50
正确答案：×
因为f′(χ)＝4χ－3＜0x∈(0．1,0．5),所以f(χ)是单调减函数,即存在反函数χ＝f-1(y),则由(yi,χi)(i＝0,1,2,3,4)求χ＝f-1(y)的Lagrange插值多项式L4(y),因此方程f(χ)的解χ*为χ*≈L4(0)＝l0(0)χ0＋l1(0)χ1＋l2(0)χ2＋l3(0)χ3＋l4(0)x4计算可得L4(0)＝l0(0)×0．1＋l1(0)×0．2＋l2(0)×0．3＋l3(0)×0．4＋l4(0)×0．5＝0．337649所以χ*＝0．337649为所求方程的根。
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