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证明方程f(χ)χ3－2χ－3＝0在区间[1，2]内有唯一实根。能否断定对任意初值χ0∈(1，2)，Newton迭代法收敛于实根?若将区间[1，2]改为[
，2]，Newton法是否收敛?
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参考解答
432***102
2024-11-17 07:49:35
正确答案：因为f(χ)在[12连续且f(1)f(2)＝－4＜0f′(χ)＝3χ2－2＞0χ∈[12但
＜2－1＝1 因此不能断定对任意初值χ0∈(12)Newton迭代法收敛到方程的根。 若把区间[12改为[
2因为
所以由定理得对任意χ0∈[
2Newton迭代法收敛到方程唯一的实根χ*。
因为f(χ)在[1,2连续,且f(1)f(2)＝－4＜0,f′(χ)＝3χ2－2＞0,χ∈[1,2,但＜2－1＝1因此,不能断定对任意初值χ0∈(1,2),Newton迭代法收敛到方程的根。若把区间[1,2改为[,2,因为所以由定理得,对任意χ0∈[,2,Newton迭代法收敛到方程唯一的实根χ*。
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