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设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量均可由α1，α2，…，αn线性表示。
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参考解答
463***101
2024-11-13 00:09:38
正确答案：必要性对于任一n维向量口向量组α1α2…αnαn为n+1个n维向量则该向量组必线性相关又α1α2…αn线性无关因此α必可由α1α2…αn线性表示。充分性若任一n维向量均可由α1α2…αn线性表示则n维单位坐标向量组e1e2…en也可由α1α2…αn线性表示另一方面α1α2…αn能由e1e2…en线性表示因此两向量组等价进而R(α1α2…αn)=R(e1e2…en)=n因此向量组α1α2…αn线性无关。
应用向量组线性相关性结论及等价的向量组秩相同证明。
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