设三阶Hilbert矩阵 试求矩阵 最接近于2．05的特征值与相应的特征向量。试求矩阵 最接近于2．
设三阶Hilbert矩阵 试求矩阵 最接近于2．05的特征值与相应的特征向量。
试求矩阵
最接近于2．05的特征值与相应的特征向量。
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参考解答
463***102
2024-11-17 05:32:37
正确答案：对B＝A－2．05I的三角分解
由逆幂法迭代公式
取y0(111)T做半迭代以下计算结果见表7．3．2。
所以主特征值λ≈2．05＋
＝1．999999896 相应特征向量χ1≈v4＝(－0．9999997861－0．999999893)T 与准确值λ1＝2及相应的特征向量χ1＝(111)T相比仅迭代四次其精度就很理想了。一般来说若已知特征值近似越好则反迭代一、二次即有相当好的精度。
对B＝A－2．05I的三角分解由逆幂法迭代公式取y0(1,1,1)T做半迭代,以下计算结果见表7．3．2。所以,主特征值λ≈2．05＋＝1．999999896相应特征向量χ1≈v4＝(－0．999999786,1,－0．999999893)T与准确值λ1＝2及相应的特征向量χ1＝(1,1,1)T相比,仅迭代四次其精度就很理想了。一般来说,若已知特征值近似越好,则反迭代一、二次即有相当好的精度。
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