Hilbert矩阵设 讨论用Gauss顺序消去法求解方程组Ax＝b的数值稳定性。设 讨论用Gauss
Hilbert矩阵设 讨论用Gauss顺序消去法求解方程组Ax＝b的数值稳定性。
设
讨论用Gauss顺序消去法求解方程组Ax＝b的数值稳定性。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***102
2024-11-17 05:23:56
正确答案：方程组Ax＝b的精确解为 χ*＝
经计算得 cond(A)＝‖A‖∞‖A-1‖∞＝4／(1－10-10)≈4 因此这个方程组的条件并不坏。但是若应用基本GaUSS消去法来求解它把a21元素消为零得到方程组
这时若以9位十进制数运算便得到
由回代得解为χ＝(01)T。 由此可见该方程组的性态不是很坏但用某一算法求解问题也可能产生较大的误差因此该方程组用劬uss顺序消元法数值不稳定。
方程组Ax＝b的精确解为χ*＝经计算得cond(A)＝‖A‖∞‖A-1‖∞＝4／(1－10-10)≈4因此这个方程组的条件并不坏。但是,若应用基本GaUSS消去法来求解它,把a21元素消为零,得到方程组这时,若以9位十进制数运算,便得到由回代得解为χ＝(0,1)T。由此可见,该方程组的性态不是很坏,但用某一算法求解问题,也可能产生较大的误差,因此该方程组用劬uss顺序消元法数值不稳定。
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