max —x1—3x2—7x3—4x4—6x5 s．t． 一5x1+2x2+6x3一x4+x5一x6

正确答案：对偶问题是 min 6ω₁+3ω₂ s．t． 一5ω₁+2ω₂≥一1 2ω₁+ω₂≥一3 6ω₁+ω₂≥一7 一ω₁+ω₂≥一4 ω₁+2ω₂≥一6 一ω₁ ≥0 一ω₂≥0．显然w⁽⁰⁾=(00)是对偶问题的一个可行解．在w⁽⁰⁾起作用的约束指标集为Q={67． 一阶段问题为 min y₁+y₂ s．t． 一5x₁+2x₂+6x₃一x₄+x₅一x₆ +y₁ =62x₁+x₂+x₃+x₄+2x₅ 一x₇ +y₂=3 x_j≥0 j=12…7 y₁≥0 y₂≥0．列表如下：表的最后一行是在w⁽⁰⁾=(00)处对偶约束函数值w⁽⁰⁾p_j—c_j(j=12…7)及对偶目标函数值0．表格上端用符号“△”标出限定原始问题包含的变量． 限定原始问题已经达到最优最优值9＞0．修改对偶问题的可行解令把第3行的θ倍加到第4行．然后解新的限定原始问题：原问题的最优解和最优值如下： (x₁x₂x₃x₄x₅x₆x₇)=(0300000)f_max=一9．
对偶问题是min6ω1+3ω2s．t．一5ω1+2ω2≥一1,2ω1+ω2≥一3,6ω1+ω2≥一7,一ω1+ω2≥一4,ω1+2ω2≥一6,一ω1≥0,一ω2≥0．显然,w(0)=(0,0)是对偶问题的一个可行解．在w(0)起作用的约束指标集为Q={6,7．一阶段问题为miny1+y2s．t．一5x1+2x2+6x3一x4+x5一x6+y1=6,2x1+x2+x3+x4+2x5一x7+y2=3,xj≥0,j=1,2,…,7,y1≥0,y2≥0．列表如下：表的最后一行是在w(0)=(0,0)处对偶约束函数值w(0)pj—cj(j=1,2,…,7)及对偶目标函数值0．表格上端用符号“△”标出限定原始问题包含的变量．限定原始问题已经达到最优,最优值9＞0．修改对偶问题的可行解,令把第3行的θ倍加到第4行．然后,解新的限定原始问题：原问题的最优解和最优值如下：(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)=(0,3,0,0,0,0,0),fmax=一9．