设A是n阶矩阵 且A的行列式｜A｜=0 则A( )．A．必有一列元素全为0B．必有两列元素对应成比例
设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜=0，则A( )．
A．必有一列元素全为0
B．必有两列元素对应成比例
C．必有一列向量是其余列向量的线性组合
D．任一列向量是其余列向量的线性组合
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***102
2024-11-15 15:24:13
正确答案：C
本题考查｜A｜=0的充分必要条件，而选项A、B、D都是充分条件，并不必要．以3阶矩阵为例，若843条件A，B均不成立，但｜A｜=0．若844则｜A｜=0，但第3列并不是其余两列的线性组合，可见D不正确．这样，用排除法可知应选C．复习时，对于概念性的选择题，错误的最好能举一个简单的反例，正确的最好有一个简单的证明，这样可加深理解，把握概念能更透彻．｜A｜=0845A=(α1，α2，α3，α4)的列向鲢线性相关,有某αi可由其余的列向最线性表出．
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